Cijfers begrijpen ·
Waarom het gemiddelde soms niemand beschrijft
Vijf bedragen leveren een gemiddelde van veertig euro op. Toch heeft niemand veertig euro. Een gemiddelde kan precies kloppen en tegelijk een andere vraag beantwoorden dan je dacht.
Vijf verzonnen bedragen
Neem vijf fictieve bedragen: 20, 22, 24, 26 en 108 euro. Samen zijn ze 200 euro. Deel je die som door vijf, dan is het gemiddelde 40 euro. Vier bedragen liggen eronder, één ligt erboven. Veertig is de uitkomst van de deling, geen bedrag dat in het rijtje voorkomt.
De mediaan kies je op een andere manier. Zet de bedragen op volgorde en neem het middelste: hier is dat 24 euro. Twee bedragen staan links ervan en twee rechts. Je rekent dus niet opnieuw uit hoeveel er in totaal is; je beschrijft de positie in de geordende reeks.
Eén bedrag verandert
Verhoog in dezelfde gedachteproef alleen de 108 naar 208 euro. De som wordt 300 en het gemiddelde stijgt naar 60 euro. De mediaan blijft 24. Vier van de vijf bedragen zijn niet veranderd, maar de stijging van honderd euro in de som heeft het gemiddelde twintig euro verhoogd.
Dat laat een reden zien waarom gemiddelde en mediaan uiteen kunnen lopen. Het CBS noemt de mediaan een betere aanwijzing voor het doorsnee inkomen. In zijn uitleg wijst het CBS op de ongelijke verdeling over de inkomensladder: meer huishoudens zitten onder het gemiddelde dan erboven. Onze vijf bedragen zijn geen Nederlandse inkomensgegevens; ze laten alleen het rekenkundige verschil zien.
Welke vraag zit er in de kop?
Wil je de totale som gelijk over alle vijf posities verdelen, dan helpt het gemiddelde. Wil je weten welk bedrag in het midden staat, dan helpt de mediaan. Geen van beide vertelt hoe groot alle onderlinge verschillen zijn. Daarvoor moet je ook naar de spreiding kijken.
Een bericht met een gemiddeld bedrag is daarom niet automatisch misleidend. Wel wil je weten wie of wat is meegeteld en hoe het bedrag is berekend. Een getal kan correct zijn zonder iedere deelnemer te beschrijven. In dit rijtje is veertig euro daar het bewijs van.